四柱は旧暦で見ますか、新暦で見ますか？

どちらでもありません。四柱は旧暦でも新暦でもなく節気を基準 — 太陽の位置で時間を測る節気暦で計算します。誕生日を旧暦で覚えていても新暦で覚えていても、万年暦が同じ時点に換算するので、知っている通りに伝えれば大丈夫です。こうして出た命式も、決められた運命ではなく参考用の座標です。

なぜ節気が基準なのですか？

四柱の年と月の始まりが、どちらも節気で定まるからです。一年は新暦の1月1日ではなく立春（通常新暦2月4日頃）で変わり、一か月も旧暦の一日ではなく節気を過ぎてから変わります。だから1月や2月初めに生まれた人は、新暦の年と四柱の年が異なることがあります — 2月1日生まれを前年の干支で見るのがその例です。

旧暦の誕生日しか知りませんが大丈夫ですか？

大丈夫です。万年暦は旧暦・新暦の日付を六十干支に変換して整理した暦なので、どちらで伝えても同じ時点にたどり着きます。閏月生まれの場合も同じです — 四柱の月は節気で定まるので、閏月生まれの命式もぶれずに立てられます。こうして出た干支が、日辰と日柱をなす六十干支体系の上の文字です。